Question

11．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．质量为m的小球a以某一速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，求：
（1）a球在最高点速度；
（2）a球落地点离A正下方的水平位移．

Answer 1

分析 （1）对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：（1）以a球为对象，设其到达最高点时的速度为v_a，根据向心力公式有：
$mg+{F}_{a}=\frac{{mv}_{a}^{2}}{R}$    
又：F_a=3mg
代入解得：${v}_{a}=2\sqrt{gR}$
（2）a球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，所以a球的水平位移分别为：
${s}_{a}={v}_{a}t=2\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$      
答：（1）a球在最高点速度为$2\sqrt{gR}$；
（2）a球落地点离A正下方的水平位移为4R．

点评 本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，注意受力分析时要注意弹力的方向，根据牛顿定律列出在最高点的方程；注意掌握平抛运动的规律及处理方法；此题是常规题，考试时不能失误．