Question

18．在长度为L的细线的下端拴一个质量为m的小球，捏住细线的上端，使小球在水平面内做半径为R=0.5L的匀速圆周运动，试求：
①小球所受的向心力的大小
②绳受到的拉力大小
③小球做圆周运动的角速度的大小．

Answer 1

分析 ①、②小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据合力提供向心力，求出细线拉力的大小．
③由向心力公式得：mgtanθ=mω²r，求解角速度大小．

解答 解：①小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，则向心力为：
F_n=mgtanθ=mg•$\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
②根据几何关系可知：绳受到的拉力大小为：
T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
③由向心力公式得：
mgtanθ=mω²R
解得：ω=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
答：①小球所受的向心力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
②绳受到的拉力大小为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
③小球做圆周运动的角速度的大小为$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．