题目内容

10．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的$\frac{3}{4}$圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点D，下列判断正确的是（　　）
A．小球在AB段加速度的大小为$\frac{3}{2}$g
B．小球在C点对轨道的压力大小为3mg
C．小球在E点时的速率为$\sqrt{2gR}$
D．小球从E点运动到A点所用的时间为（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）$\sqrt{\frac{R}{g}}$

分析 小球恰好到达最高点，知弹力为零，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，根据机械能守恒定律求出小球在B点的速度大小，根据速度位移公式求出小球在AB段运动的加速度大小．根据机械能守恒求出E点速度和A点的速度，结合速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：A、小球恰好能通过D点，在D点，根据牛顿第二定律可知$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$，解得${v}_{D}=\sqrt{gR}$，从B到D，根据动能定理可知$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
在AB段，有速度位移公式可知${v}_{B}^{2}=2aR$，解得a=2.5g，故A错误；
B、从B到C，根据动能定理可知$-mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，解得${v}_{C}=\sqrt{3gR}$，在C点，根据牛顿第二定律可知${F}_{N}=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$=3mg，故B正确；
C、E点和C点高度相同，具有相同的速度大小${v}_{E}={v}_{C}=\sqrt{3gR}$，故C错误；
D、从E点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得，R=${v}_{E}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正确
故选：BD

点评 本题主要考查了机械能守恒，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．

练习册系列答案
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16．如图甲所示，一个质量为1kg的物体A以10m/s的水平速度从距离水平地面5m的高度做平抛运动，重力加速度取g=10m/s2．

（1）求物体经过多长时间落到地面．
（2）求物体落地时刻的速度大小．
（3）如图乙所示，物体B与物体A在同一竖直平面内且在同一高度，水平距离为9m，如果有物体B以5m/s的速度正对A同时抛出．两物体何时在空中相遇？相遇时物体A的重力势能多大？（设物体在地面的重力势能为零）
17．在分析和研究生活中的现象时，我们常常将这些具体现象简化成理想模型，这样可以反映和突出事物的本质．例如人原地起跳时，先身体弯曲，略下蹲，再猛然蹬地，身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面．我们可以将这一过程简化成如下模型：如图所示，将一个小球放在竖直放置的弹簧上，用手向下压小球，将小球压至某一位置后由静止释放，小球被弹簧弹起，以某一初速度离开弹簧，不考虑空气阻力．从小球由静止释放到刚好离开弹簧的整个过程中，下列分析正确的是（　　）
A．小球的速度一直增大
B．小球始终处于超重状态
C．弹簧对小球弹力冲量的大小大于小球重力冲量的大小
D．地面支持力对弹簧做的功大于弹簧弹力对小球做的功
14．一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出    运行周期T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图所示，图中a，b已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得（　　）
A．该星球表面的重力加速度为$\frac{2b}{a}$B．该星球的半径为$\frac{{b{T^2}}}{{8a{π^2}}}$
C．该星球的密度为$\frac{3π}{{G{T^2}}}$D．该星球的第一宇宙速度为$\frac{4aT}{πb}$
5．一平板车以v=8m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，平板车上有一相对静止的木箱，木箱到驾驶室距离l=4.8m，如图所示，某时刻司机突然发现路前方有一路障，司机立刻刹车，使汽车做加速度大小a=4m/s2的匀减速直线运动，最后汽车恰好没有与路障相撞，平板车上的木箱也恰好没有与驾驶室相撞．g=10m/s2．求：
（1）司机发现路障时汽车到路障的距离；
（2）木箱与平板车间的动摩擦因数．
15．在楼外墙边竖直上抛一个物体，某人在二楼窗口观察物体经过窗口的情况，若物体受空气阻力的大小不变，则（　　）
A．物体上升经过窗口的时间与回落经过窗口的时间相等
B．在物体经过窗口的过程中，上升时的初速度必大于下落时的末速度
C．物体上升和下落时的加速度方向相同，大小不同
D．物体上升时经过窗口和下落时经过窗口的时间都比没有空气阻力时所用的时间长
2．跳水是一项优美的水上运动，图中是在双人跳台跳水比赛中，小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．她们站在离水面10m高的跳台上跳下，若只研究运动员入水前的下落过程，下列说法中正确的是（　　）
A．为了运动员的技术动作，可将正在比赛中的运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，感觉水面在加速上升
C．以陈若琳为参考系，王鑫做竖直上抛运动
D．跳水过程中陈若琳和王鑫的重心位置相对她们自己是不变的
19．如图所示，练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道的倾角θ=45°，A处离水平地面的高度H=5m．运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g=10m/s2．
（1）求运动员在空中运动的最长时间tm．
（2）求运动员要落在AB段，求其在A处飞出时的最大速度vm大小．
（3）运动员在A处飞出的速度为v，当其落到BC段时，速度方向与竖直方向的夹角为a，试通过计算画出tan a-v图象．
20．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和人类文明的进步，下列说法在正确的是（　　）
A．库仑最早测得了元电荷的数值B．奥斯特发现了电磁感应定律
C．法拉第发现了电流的磁效应D．安培提出了分子电流假说

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