题目内容
19．如图所示，练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道的倾角θ=45°，A处离水平地面的高度H=5m．运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g=10m/s2．（1）求运动员在空中运动的最长时间tm．
（2）求运动员要落在AB段，求其在A处飞出时的最大速度vm大小．
（3）运动员在A处飞出的速度为v，当其落到BC段时，速度方向与竖直方向的夹角为a，试通过计算画出tan a-v图象．
分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据AB间的竖直高度，从而结合位移时间公式求出运动的时间；
（2）根据水平位移和时间求出运动员在A处飞出时的最大速度vm大小．
（3）设运动员在A处飞出的速度为v，由平抛运动的特点即可求出速度方向与竖直方向的夹角为α与初速度的关系．
解答 解：（1）运动员在空中运动的最长时间对应运动员下落的高度H=5m，
根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
tm=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s，
（2）若运动员落在斜面上，速度最大时恰好落在B点，由于θ=45°，则运动员的水平位移：x=H=5m
运动员起跳的最大初速度：${v}_{m}=\frac{x}{t}=\frac{5}{1}=5$m/s
（3）运动员到达BC段时，下落的时间是1s，则落地时竖直方向的分速度：vy=gtm=10×1=10m/s
运动员到达BC的过程中水平方向的分速度不变，到达B点的水平方向的分速度为5m/s，所以到达B点时速度方向与竖直方向的夹角满足：
$tanα=\frac{{v}_{m}}{{v}_{y}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
在BC段：$tanα=\frac{v}{{v}_{y}}=\frac{1}{10}v$
所以画出tanα-v图象如图．
答：（1）运动员在空中运动的最长时间是1s．
（2）运动员要落在AB段，其在A处飞出时的最大速度vm大小是5m/s．
（3）如图．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
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5．一个重 60N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F=20N 的力竖直向上拉物体时，关 于物体的受力，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体所受的合力为 0N | B． | 物体所受的合力为 40N | ||
| C． | 物体受二个力作用 | D． | 物体对水平面作用力为 60N |
10．
如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的$\frac{3}{4}$圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点D，下列判断正确的是（ ）
如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的$\frac{3}{4}$圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点D，下列判断正确的是（ ）| A． | 小球在AB段加速度的大小为$\frac{3}{2}$g | |
| B． | 小球在C点对轨道的压力大小为3mg | |
| C． | 小球在E点时的速率为$\sqrt{2gR}$ | |
| D． | 小球从E点运动到A点所用的时间为（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）$\sqrt{\frac{R}{g}}$ |
7．
如图所示，m1，m2在同一水平面内作匀速圆周运动． m1的旋转半径R1，m2的旋转半径R2．下列说法正确的是（ ）
如图所示，m1，m2在同一水平面内作匀速圆周运动． m1的旋转半径R1，m2的旋转半径R2．下列说法正确的是（ ）| A． | m1，m2的周期之比为R1：R2 | B． | m1，m2的速率比为R1：R2 | ||
| C． | m1，m2的向心加速度大小比为R2：R1 | D． | m1，m2所受的绳子张力之比为R2：R1 |
14．
绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图所示．线圈上端与电源负极相连，闭合开关的瞬间，铝环向上跳起．若保持开关闭合，则（ ）
绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图所示．线圈上端与电源负极相连，闭合开关的瞬间，铝环向上跳起．若保持开关闭合，则（ ）| A． | 铝环跳起到某一高度后将回落 | |
| B． | 铝环停留在某一高度 | |
| C． | 铝环不断升高 | |
| D． | 如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变 |
如图所示，质量为M=40g的b球用长为l=0.45m的细绳悬挂于光滑平台的左端，质量为m1=10g的小球a与质量为m2=30g的小球c紧靠在一起，静止在离高h=5m的平台上，引燃a、c间轻质炸药，由于爆炸作用，a、c沿同一直线水平反方向冲出，c从平台右侧冲出后，落在距平台水平距离x=5m的沙地上，a则直接射入b球中（射入时间极短），并一起向左摆动，已知重力加速度取g=10m/s2，不考虑空气阻力的影响，求：
11．自由落体运动的v-t图象应是下图中的（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
8．汽车水平拉着拖车在水平路面上沿直线加速行驶，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力 | |
| B． | 汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对平衡力 | |
| C． | 汽车对拖车的拉力大于拖车受到的阻力 | |
| D． | 汽车对拖车的拉力与拖车受到的阻力是同种性质的力 |
9．如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K上时，电路中有光电流，则（ ）
| A． | 若增加电路中电源电压，电路中光电流一定增大 | |
| B． | 若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生 | |
| C． | 若换用波长为λ1（λ1＞λ0）的光照射阴极K时，电路中一定没有光电流 | |
| D． | 若换用波长为λ2（λ2＜λ0）的光照射阴极K时，电路中一定有光电流 |