Question

16．如图甲所示，一个质量为1kg的物体A以10m/s的水平速度从距离水平地面5m的高度做平抛运动，重力加速度取g=10m/s²．

（1）求物体经过多长时间落到地面．
（2）求物体落地时刻的速度大小．
（3）如图乙所示，物体B与物体A在同一竖直平面内且在同一高度，水平距离为9m，如果有物体B以5m/s的速度正对A同时抛出．两物体何时在空中相遇？相遇时物体A的重力势能多大？（设物体在地面的重力势能为零）

Answer 1

分析 （1）根据$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$求平抛运动的时间；
（2）求出竖直分速度，再求出合速度$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
（3）相遇时A、B两物体的水平位移之和为L，求出相遇时间t，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出下降的高度，求出距地面的高度，由${E}_{P}^{\;}$=mgh求出重力势能；

解答 解：（1）由平抛运动的公式 $h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$ 
代入数据：$5=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得   t₁=1s
（2）竖直速度${v}_{y}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}=10×1m/s=10m/s$
物体落地时刻的速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}_{\;}^{2}+1{0}_{\;}^{2}}=10\sqrt{2}$m/s
（3）相遇时水平位移之和为L：${v}_{A}^{\;}t+{v}_{B}^{\;}t=L$
得  t=0.6s 
下落高度  $h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{6}_{\;}^{2}=1.8m$  
相遇时物体A的重力势能${E}_{p}^{\;}=mgH=1×10×（5-1.8）=32J$
答：（1）物体经过1s落到地面．
（2）物体落地时刻的速度大小为$10\sqrt{2}m/s$．
（3）如图乙所示，物体B与物体A在同一竖直平面内且在同一高度，水平距离为9m，如果有物体B以5m/s的速度正对A同时抛出．两物体0.6s时在空中相遇，相遇时物体A的重力势能为32J

点评 本题关键要掌握平抛运动的规律，平抛运动的过程，既可以根据运动的分解法求解速度，也可以根据动能定理或机械能守恒求解速度．