Question

15．在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B=0.10T，磁场区域半径r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E=1.0×10⁵N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m=3.2×10^-26kg，带电荷量q=-1.6×10^-19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v=10⁶m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：
（1）该离子通过磁场区域所用的时间．
（2）离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？（侧移指垂直初速度方向上移动的距离）
（3）若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系画出运动轨迹，根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解运动时间；
（2）画出运动轨迹后，结合几何关系确定出射位置；
（3）粒子垂直射入匀强电场，做类似平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，

设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{v2}{R}$
又T=$\frac{2πR}{v}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$
将已知量代入得：R=2 m
设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=30°
则离子通过磁场区域所用的时间为：t=$\frac{T}{3}$=4.19×10^-6 s．
（2）由对称性可知：离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为：d=2rsin 2θ=2 m
（3）欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下；
离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：
a=$\frac{Eq}{m}$=5.0×10¹¹ m/s²，
沿y方向的位移为：y=$\frac{1}{2}$at²=d
沿x方向的位移为：x=vt，解得：x=2$\sqrt{2}$ m
所以MN应放在距y轴2$\sqrt{2}$ m的位置．
答：（1）该离子通过磁场区域所用的时间为4.19×10^-6 s；
（2）离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为2 m；
（3）挡板MN应放在距y轴2$\sqrt{2}$ m处，匀强电场的方向向下．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，结合几何关系画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律和类似平抛运动的分位移公式列式求解．