Question

12．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波幅A=2cm，周期T=1.2×10^-2s．t=0时，相距50cm的两质点a、b的位移都是$\sqrt{3}$cm，但振动方向相反，其中a沿y轴负方向运动．下列说法正确的是（　　）

• A． t=2×10^-2时质点a第一次回到平衡位置
• B． 当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为-2cm
• C． 质点a和质点b的速度在某一时刻可能相同
• D． 这列波的波长可能为$\frac{3}{7}$m
• E． 这列波的波速可能为0.6m/s

Answer 1

分析 写出质点a的振动方程，再求质点a第一次回到平衡位置的时间．图中a、b两质点的位移都是$\sqrt{3}$cm，加速度相同，运动方向相反，此时两质点的速度大小相等，但此后b的速度减小，a的速度增大，a到达平衡位置时，b还没有到达波峰，显然两点不是反相点，结合振动方程求出二质点振动的时间差，然后确定波长．根据质点位移关系分析运动的速度大小关系．

解答 解：A、从图示位置起，质点a的振动方程为 y=2cos（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）cm，当y=0时，可得 $\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得 t=2×10^-2s，即t=2×10^-2s质点a第一次回到平衡位置，故A正确．
B、根据质点的振动方程：x=Asin（ωt），设质点从平衡位置起振的方向向上，则：b点：$\sqrt{3}$=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{3}$，a点振动的时间比b点长，所以：$\sqrt{3}$=2sinωt₂，则ωt₂=$\frac{2}{3}$π，ab两个质点振动的时间差：△t=t₂-t₁=$\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$-$\frac{\frac{1}{3}π}{ω}$=$\frac{π}{3ω}$=$\frac{T}{6}$，所以ab之间的距离：△x=v△t=v•$\frac{T}{6}$=$\frac{λ}{6}$．则ab间的距离 x_ab=（n+$\frac{1}{6}$）λ，（n=0，1，2，3---）；可知，质点a、b不是反相点，所以当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移不为-2cm．故B错误．
C、在两质点振动时，若两点分别处在平衡位置上下方时，则两物体的速度可以相同；故C正确．
D、由上得：x_ab=（n+$\frac{1}{6}$）λ=50cm，（n=0，1，2，3---）；则波长为 λ=$\frac{3}{6n+1}$m=（n=0，1，2，3---），当n=1时，λ=$\frac{3}{7}$m，故D正确．
E、波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{250}{6n+1}$m/s，（n=0，1，2，3---），由于n是整数，所以v不可能等于0.6m/s，故E错误；
故选：ACD

点评 本题中考查到反相点的问题，振动情况总是相反的两质点，称为反相点，反相点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍．要能根据两质点速度的变化，分析运动过程中位置的关系．