Question

2．如图，在匀强电场中有A、B、C三点，在以它们为顶点的三角形中，∠A=30°，∠C=90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为3V、7V和5V，则A、B连线中点处的电势为5V，该三角形外接圆上的最高电势为5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V．

Answer 1

分析 作出三角形的外接圆，其圆心O在ab的中点，该点电势为2V，OC为等势线，作出OC的垂线MN为电场线，根据U=Ed，顺着电场线MN，找出离O点最远的点，电势最低；逆着电场线，离O点最远点电势最高．

解答 解：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：
O点的电势为：φ_O=$\frac{{φ}_{A}+{φ}_{B}}{2}$=$\frac{7+3}{2}$=5V；
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N． 
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．
则几何关系可知，U_BO=ERcos30°
U_MO=ER
联立解得：U_MO=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V，
故φ_M=φ_O+U_MO=5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V
故答案为：5，5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

点评 本题运用匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，得到O点的电势，找出O点与C点是等势点，再作等势线是解决这类问题的关键，再进一步作出电场线，并结合几何知识求解电势．