Question

13．在日常生活中经常需要精确测量密闭容器内液体的体积，某研究小组做了如下研究：
如图所示，实验使用的长方体容器B内部的底面积为1m²，高为1m，容器静止于水平面上．在容器顶部镶嵌一个利用超声波测距离的传感器A，该传感器默认超声波在空气中的传播速度为340m/s．
（1）若传感器A竖直向下发出超声波与接收到反射波的时间间隔为1.5×10^-3s，可知容器内液面到顶部的距离为0.255m，容器内液体的体积为0.745m³．
（2）研究小组在实验中发现，传感器测量液面距顶部的高度与实际高度存在偏差，通过查资料发现超声波在空气中的传播速度与温度有关，并获得下表中的数据．

温度t（℃）	-10	5	20	35	50
超声波速度v（m/s）	324	333	342	351	360

根据表中的数据可以判断，在环境温度为40℃时超声波速度v=354m/s，若测得液面距顶部的高度为0.481m，则实际液面距顶部的高度为0.501m．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据波的运动规律可明确超声波到达液面的时间，再根据速度公式即可求得距离；则可求得内部液体的体积；
（2）分析表格中数据，明确速度随温度变化而变化的规律；再分析误差情况即可明确实际高度．

解答 解：（1）超声波传到内液面时的时间t=$\frac{1.5×1{0}^{-3}}{2}$s=7.5×10^-4s；
则距离x=vt=340×7.5×10^-4=0.255m；
容器内液体的体积V=s（h-x）=1×（1-0.255）=0.745m³；
（2）由表中数据可知，温度每增加15℃，速度增加9m/s； 则可知，每增加1℃，速度增加量为：△v=$\frac{9}{15}$=$\frac{2}{3}$m/s； 则可知，当温度为40℃时的速度v=351+（40-35）×$\frac{2}{3}$≈354℃；
根据测量原理可知，0.481=340t；
而实物距离x_实=354t
联立解得：x_实=0.501m
故答案为：（1）0.255，0.745；        （2）354，0.501）

点评 本题利用超声波考查对运动学以及体积的计算方法，题目较长，要注意认真分析题目中给出的信息；即可明确所考知识点及模型均为最基础的模型．