Question

3．假设有一辆超级电容车，质量m=1×10³kg，额定功率P=40kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.2倍，g取10m/s²．
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，20s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．

Answer 1

分析 （1）当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）当汽车以恒定的加速度运动时，由牛顿第二定律求出牵引力，在牵引力下达到额定功率前，加速度将保持不变，由v=at求出加速时的时间；
（3）由动能定理求出位移．

解答 解：（1）当汽车速度达到最大时汽车的牵引力与阻力平衡，即F=f
f=kmg=2000N
P=fv_m
得：v_m=$\frac{P}{f}$=20m/s
（2）汽车做匀加速运动：F₁-f=ma  F₁=4000N
设汽车刚达到额定功率时的速度v₁：P=F₁v₁
v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=10 m/s
设汽车匀加速运动的时间t：v₁=at 解得 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=5s
（3）从静止到最大速度整个过程由动能定理得：pt₁-fs=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：s=$\frac{p{t}_{1}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{f}$=300m
答：（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是20m/s；
（2）若超级电容车从静止开始，保持以2m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持5s；
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，20s后达到最大速度，此过程中超级电容车的位移为300．

点评 本题主要考查了机车启动的两种方式，恒定功率启动和恒定加速度启动，掌握恒定功率启动时功率保持不变，牵引力随速度增大而减小，恒定加速度启动时牵引力不变，功率随速度增加而增加．特别注意运动过程中的两个速度不要搞混淆了：①匀加速运动结束的末速度；②最大速度．