Question

18．质量为m=1.0kg的小物块静止在倾角为37°的斜面的底端，现对其施一沿斜面向上的力F，力随时间变化的情况如图所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s²，设斜面足够长．求：
（1）物体受到的摩擦力多大？
（2）力F作用下物体的加速度？4秒内物体沿斜面上滑的距离？
（3）4秒末物体运动的速度
（4）物块沿斜面向上运动的最长时间．

Answer 1

分析 对物体受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，将重力按照作用效果正交分解，根据牛顿第二定律列式分析求解．

解答 解：（1）对木箱受力分析，将重力G沿斜面和垂直斜面方向分解：
G₁=mgsinθ
G₂=mgcosθ
根据牛顿第二定律，有：
N-mgcosθ=0
解得：
N=mgcosθ=1.0×10×0.8=8N
根据牛顿第三定律，压力物体对斜面的正压力为8N；
由f=μN=0.25×8N=2N
（2）物体所受的合力：
F_合=F-（f+G_1）=10-（2+1.0×10×0.6）=2N 方向沿斜面向上
由牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{2}{1}m{/s}^{2}=2m{/s}^{2}$
4秒内物体沿斜面上滑的距离为：x=$\frac{1}{2}$${at}^{2}=\frac{1}{2}×2{×4}^{2}m=16m$
（3）由v=at=2×4m/s=8m/s
（4）物体4s后的加速度大小为：a′=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=10m/s²，分向沿斜面向下．
撤掉力后再经时间t′停止，则有：t$′=\frac{v}{a′}=\frac{8}{10}s=0.8s$
物块沿斜面向上运动的最长时间为：t″=t+t′=4+0.8s=4.8s
答：（1）物体受到的摩擦力为2N；
（2）力F作用下物体的加速度为2m/s²，4秒内物体沿斜面上滑的距离16m；
（3）4秒末物体运动的速度8m/s；
（4）物块沿斜面向上运动的最长时间4.8s．

点评 本题关键是正确的对物体受力分析，然后结合牛顿第二定律、滑动摩擦定律列式求解，基础问题．