Question

6．如图，某棱镜的横截面积为等腰直角三角形ABC，其折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，一束单色光从AB面的O点入射，恰好在AC面上发生全反射，O、A的距离d=0.45m，求：
（1）光在AB面的入射角的正弦值；
（2）光从O点入射到AC面上发生全反射所经历的时间．

Answer 1

分析 ①单色光恰好在AC面上发生全反射，在AC面上的入射角恰好等于临界角C．先根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得C，再由几何关系求得光线在AB面的折射角，即可由折射定律求解光在AB面的入射角的正弦值；
②光在棱镜中的传播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解，进而得到经历时间．

解答 解：①光路如图
根据全反射定律：sinC=$\frac{1}{n}$         …①
解得    C=60°          …②
由几何关系得r=30°    …③
n=$\frac{sini}{sinr}$            …④
得 sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$          …⑤
②v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×10⁸m/s       …⑥
由几何关系得 x=$\frac{d}{cosC}$    …⑦
而  t=$\frac{x}{v}$     …⑧
解得  t=2$\sqrt{3}$×10^-9s     …⑨
答：（1）光在AB面的入射角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）光从O点入射到AC面上发生全反射所经历的时间为2$\sqrt{3}$×10^-9s．

点评 对于几何光学问题，往往是折射定律、全反射临界角公式、光速公式和几何知识的综合应用，解答的基础是正确画出光路图，理清各个角度的关系，再进行研究．