Question

10．xoy是竖直平面，平面内的匀强电场部分等势面分布如图所示，x≤0的区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，今有一质量m=3.6×10^-4kg，电荷量q=+9.0×10^-4C的带电小球（可视为质点），以v₀=5.0m/s的初速度沿与+x方向成θ=37°从A点射入，沿直线运动到坐标原点O点，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：（结果保留2位有效数字）
（1）相邻两竖直等势面间的距离d；
（2）小球从O点运功到与x轴的交点过程中，机械能的改变量．

Answer 1

分析 对小球在x≤0的区域进行受力分析，根据平衡条件求解电场力大小；进而根据电场强度与电势差关系求d；
小球在x＞0区域内受重力、电场力作用做类平抛运动，根据类平抛运动规律求解D点与O点的距离，电场力做的功等于机械能该变量．

解答 解：（1）对小球在x≤0的区域进行受力分析，如图，根据平衡条件：

tan37°=$\frac{qE}{mg}$
相邻两竖直等势面间距离为：d=$\frac{U}{E}$
代入数据解得：d=2m
（2）由上图：cos37°=$\frac{mg}{q{v}_{0}B}$
代入数据得：B=1T
小球在x＞0区域内受重力、电场力作用做类平抛运动，
竖直方向：OC=$\frac{1}{2}$at²
水平方向：CD=v₀t
a=$\frac{5}{4}$g
联立得：t=0.6s
D点与O点的距离为：x_OD=3.8m
小球的机械能改变量：△E=qEx_OD=mgtan37°•x_OD
代入数据得：△E=0.01J
答：（1）相邻两竖直等势面间的距离d为2m；
（2）小球从O点运功到与x轴的交点过程中，机械能的改变量为0.01J．

点评 本题考查带电粒子在混合场中的运动，受力分析明确运动形式后选择相应的运动规律解题．