Question

9．一个静止的质量为M的放射性原子核发生衰变，放出一个质量为m、速大小为v的α粒子．设衰变过程中释放的核能全部转化为新原子核和α粒子的动能，真空中光速为c，求衰变过程中的质量亏损△m．

Answer 1

分析 原子核衰变时动量守恒，由动量守恒定律可以求出衰变后新核的速度大小．原子核衰变释放的核能转换为原子核的动能，求出原子核释放的能量，然后由质能方程求出衰变过程中的质量亏损．

解答 解：衰变过程中动量守恒，选α粒子的速度方向为正，由动量守恒定律得：
mv-（M-m）v′=0，
解得：v′=$\frac{mv}{M-m}$；
由能量守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$（M-m）v′²=$\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）}$，
由E=△m•c²，
亏损的质量为：△m=$\frac{Mm{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$；
答：衰变过程中质量亏损$\frac{Mm{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．

点评 应用动量守恒定律与质能方程即可正确解题，本题难度不大，是一道基础题．