Question

17．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

• A． 3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{{5F_0^2{t_0}}}{m}$
• B． 3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{{7F_0^2{t_0}}}{m}$
• C． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{{49F_0^2{t_0}}}{6m}$
• D． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{{25F_0^2{t_0}}}{6m}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求出3t₀时刻的速度，结合瞬时功率的公式求出力F的瞬时功率．根据位移时间公式求出两段过程中的位移，求出力F做功的大小，结合平均功率的公式求出在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率．

解答 解：A、在0-2t₀时间内，a=3$\frac{{F}_{0}}{m}$，则2t₀时刻的瞬时速度v₁=a•2t₀=2at₀，在2t₀-3t₀时间内，a′=$\frac{{F}_{0}}{m}$，则3t₀时刻的瞬时速度v=v₁+a′t₀=$\frac{7{F}_{0}{t}_{0}}{m}$．所以3t₀时刻的瞬时功率P=${F}_{0}×\frac{7{F}_{0}{t}_{0}}{m}=\frac{7{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$．故A错误，B正确．
   C、根据动能定理得，W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$=$\frac{1}{2}×m×{（\frac{7{F}_{0}{t}_{0}}{m}）}^{2}=\frac{49{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$．则$\overline{P}=\frac{W}{3{t}_{0}}=\frac{49{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．