Question

7．银川“檀溪谷温泉水世界”是西北地区最大的水上乐园，是夏季银川市民周末休闲的好去处．如图为其某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37°，底部平滑连接一小段水平轨道（长度可以忽略），斜面轨道长L=8m，水平端与下方水面高度差为h=0.8m．一质量为m=50kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看成质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f=0.5mg．重力加速度为g=10m/s²，sin 37°=0.6．求：

（1）人在斜面轨道上的加速度大小；
（2）人滑到轨道末端时的速度大小；
（3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求人在斜面轨道上的加速度大小；
（2）研究AB过程，运用动能定理求人滑到轨道末端时的速度大小；
（3）人离开B点后做平抛运动，由分运动的规律求人的落水点与滑梯末端B点的水平距离．

解答 解：（1）设人在滑梯上的加速度为a，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°-f=ma
又有：f=0.5mg
得：a=1 m/s²．
（2）设人滑到滑梯末端时的速度大小为v，对人下滑的过程，由动能定理得：
mgLsin 37°-fL=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入数据得：v=4 m/s．
（3）人离开滑梯后做平抛运动，下落时间为t，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
水平距离为：x=vt
代入数据得：x=1.6 m．
答：（1）人在斜面轨道上的加速度大小为1 m/s²．
（2）人滑到轨道末端时的速度大小为4 m/s．
（3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离为1.6 m．

点评 本题要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，针对不同的过程选择合适的规律．对于平抛运动，关键要掌握分运动的规律．