Question

7．我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS多5颗．多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星（以下简称“静卫”），其它的有27颗中轨道卫星（以下简称“中卫”）轨道高度为静止轨道高度的$\frac{3}{5}$．下列说法正确的是（　　）

• A． “中卫”的线速度介于7.9 km/s和11.2km/s之间
• B． “静卫”的轨道必须是在赤道上空
• C． 如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3：5
• D． “静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期

Answer 1

分析 同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，7.9 km/s是地球卫星的最大速度，根据万有引力提供圆周运动向心力根据半径大小关系分析描述圆周运动物理量的关系．

解答 解：A、7.9 km/s是地球卫星的最大速度，所以“中卫”的线速度小于7.9 km/s，故A错误；
B、同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，则“静卫”的轨道必须是在赤道上空，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，如果质量相同，动能之比等于半径的倒数比，“中卫”轨道高度为静止轨道高度的$\frac{3}{5}$，地球半径相同，所以“中卫”轨道半径不是静止轨道半径的$\frac{3}{5}$，则“静卫”与“中卫”的动能之比不是3：5，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，则半径越大周期越大，所以“静卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，故D错误．
故选：B

点评 同步卫星的轨道与地球赤道共面，万有引力提供圆周运动的向心力，掌握圆周运动向心力和万有引力的公式是正确解题的关键