Question

12．屋檐上每隔一定时间滴下一滴水，当第4滴正欲滴下时，第2滴与第1滴分别位于高为1m的窗口的上、下边，如图所示．空气阻力不计，g取10m/s²．求：
（1）滴水的时间间隔；
（2）第4滴水正欲滴下时，第1滴水的速度．

Answer 1

分析 （1）设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔．
（2）根据v=gt求得速度

解答 解：设第二滴水的位移为x₂，第三滴水的位移为x₃，水滴落下的时间间隔为t．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}g（2t）^{2}$，
${x}_{3}=\frac{1}{2}g（3t）^{2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
第1滴水的速度v=g（3t）=6m/s
答：（1）滴水的时间间隔为0.2s；
（2）第4滴水正欲滴下时，第1滴水的速度为6m/s

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．求出下落的高度