Question

1．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则位于地球赤道上空的同步卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，联立方程组就可以解出高度．

解答 解析：同步卫星绕地运动的动力学方程为：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，
而mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
解得：r=$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$，
所以同步卫星离地高度h=r-R=$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R；
故答案为：$\root{3}{\frac{{R}^{2}g}{{ω}^{2}}}$-R．

点评 该题是万有引力公式和向心力公式的直接应用，注意在地球表面做圆周运动时向心加速度等于重力加速度．该题难度不大，属于基础题．