题目内容

12．如图所示为一种质谱仪示意图，由以下几部分构成：粒子源N，加速电场P、Q，静电分析器，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，胶片M．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E．由粒子源发出一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由S点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的某点．不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q间的加速电压为$\frac{1}{2}$ER
B．离子在磁场中运动的半径为$\sqrt{\frac{mER}{q}}$
C．若一群离子从静止开始经过上述过程都打在胶片上同一点，则该些离子具有相同的比荷
D．若一质量为4m、电荷量为q（q＞0）的粒子，从静止开始经加速电场加速后沿中心线进入静电分析器，将不能从小孔S点射出

分析 带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动．后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动．最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律可得在电场力作用下做匀速圆周运动的表达式，从而求出加速电压．最后再由牛顿第二定律，洛伦兹力等于向心力可知，运动的半径公式，即影响半径的大小因素．

解答 解：A、设P、Q间的加速电压为U，加速场根据动能定理可得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，通道内根据电场力提供向心力可得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立可得P、Q间的加速电压U=$\frac{1}{2}$ER，故A正确；
B、由qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$和U=$\frac{1}{2}$ER，可得：v=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立可得离子在磁场中运动的半径：r=$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{mER}{q}}$，故B错误；
C、若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明粒子在磁场中运动的半径相同，因为粒子在磁场中运动的半径：r=$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{mER}{q}}$，因为B、R、E均为定值，r∝$（\frac{q}{m}）^{-\frac{1}{2}}$，故半径r只与比荷$\frac{q}{m}$有关，所以打在胶片上同一点的粒子具有相同的比荷，故C正确；
D、当质量为m电量为q的粒子，在加速场根据动能定理有qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在通道内满足qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立可得U=$\frac{1}{2}$ER，只要满足U=$\frac{1}{2}$ER，粒子就均能从小孔S点射出，与q和m无关，所以该粒子将从小孔S点射出，故D错误．
故选：AC．

点评 考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功．

练习册系列答案
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3．如图所示，是两个摆长分别为l1和l2的单摆，做简谐运动时的振动图象，根据图象可知，两个单摆的摆长之比$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$为（　　）
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20．用落体法验证机械能守恒定律中：
（1）从下列器材中选出实验所必须的，其编号为ABD．
A．打点计时器（包括纸带）；   B．重锤；   C．天平；  D．毫米刻度尺；  E．秒表；  F．运动小车
（2）计算时对所选用的纸带要求是第1、2点间距离接近2mm，且点迹清晰．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是过原点的斜直线，该线的斜率等于重力加速度g．
7．如图所示，在xOy平面内存在这磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P（-$\sqrt{2}$L，0）、Q（0，-$\sqrt{2}$L）为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则（　　）
A．若电子从P点出发到达原点O，则电子运动的路程一定为$\frac{πL}{2}$
B．若电子从P点出发到达原点O，则电子运动的路程可能为$\frac{πL}{2}$
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2πL
D．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πL
17．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上的虚线ee′下方有垂直斜面向下的匀强磁场，边长为L均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，从ab边距ee′为d处自由释放，ab边与ee′重合时，线框恰好做匀速直线运动．现减小d自由释放线框，为使线框也在ab边与ee′重合时就做匀速直线运动，则下列方案可行的是（　　）
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B．用同种规格的导线，做成边长仍为L的双匝线框
C．用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框
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