Question

10．如图所示，以直线AB为边界，上下存在场强大小相等、方向相反的匀强电场．在P点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带电小球，小球穿过AB边界时速度为υ₀，到达M点速度恰好减为零．此过程中小球在AB上方电场中运动的时间实在下方电场中运动时间的$\frac{1}{2}$．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球带正电
• B． 电场强度大小是$\frac{3mg}{q}$
• C． P点距边界线AB的距离为$\frac{{3{υ_0}^2}}{8g}$
• D． 若边界线AB电势为零，则M点电势为$\frac{{3m{υ_0}^2}}{8g}$

Answer 1

分析 小球先做匀加速运动，后做匀减速运动，可知电场力大于重力；结合牛顿运动定律求电场强度，P点距边界的距离；通过动能定理求出M的电势．

解答 解：A、根据题意，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动，可知电场力大于重力，且区域Ⅱ的场强方向向下，故电荷带负电，故A错误；
B、在上方电场，根据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{mg+qE}{m}$，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a₂=$\frac{qE-mg}{m}$，因为a₁t₁=a₂t₂，由题意可知：t₁=$\frac{1}{2}$t₂，解得：E=$\frac{3mg}{q}$，故B正确；
C、设P点距边界的距离为h，则h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$，故C错误；
D、对边界到M的过程运用动能定理得：qU+mgh′=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，解得：U=-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4q}$，若边界线AB电势为零，则M点电势为-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4q}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，抓住小球在上方电场和下方电场中运动的对称性入手分析求解．