Question

1．如图所示，质量m的小物体，从光滑曲面上高度H处释放，到达底端时水平进入轴心距离L的水平传送带，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求：
（1）求物体到达曲面底端时的速度大小v₀；
（2）若电机不开启，传送带始终不动，且物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v₁为多少．

Answer 1

分析 （1）物体在曲面上运动时，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物体到达曲面底端时的速度大小．
（2）对在传送带上的运动过程，运用动能定理，求出物体滑离传送带右端时的速度大小．

解答 解：（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得物体滑到底端时的速度为：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$．
（2）物体滑离传送带右端时速度为v₁，根据动能定理有：
$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh-2μgL}$．
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小${v}_{0}=\sqrt{2gh}$．
（2）物体滑离传送带右端的速度大小${v}_{1}=\sqrt{2gh-2μgL}$．

点评 本题是对动能定理的直接考查，分析清楚物体的运动过程，根据动能定理计算即可．