题目内容

10．风洞是研究空气动力学的实验设备．如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球．将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左．小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2．求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能．
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？

分析 （1）小球离开杆后在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速直线运动；根据自由落体运动规律可求得时间；根据水平方向的匀变速直线运动规律可求得水平位移；
（2）对小球下落全过程由动能定理列式可求得落地时的动能；
（3）设达到78J用时为t，根据运动学公式求出其竖直分位移和水平分位移；再对下落过程由动能定理列式，根据数学规律可求得速度为78J所用的时间．

解答 解：
（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8s；
小球在水平方向做匀减速运动，加速度
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{15}{3}$=5m/s2；
则水平位移s=v0t-$\frac{1}{2}$at2=8×0.8-$\frac{1}{2}×5×0.64$=4.8m
（2）由动能定理
EK-$\frac{1}{2}$mv02=mgH-Fx
解得：Ek=120J
（3）小球离开杆后经过时间t的水平位移
x=v0t-$\frac{1}{2}$at2
竖直分位移h=$\frac{1}{2}$gt2；
由动能定理EK-$\frac{1}{2}$mv02=mg×$\frac{1}{2}\\;g{t}^{2}$gt2-Fx
将EK=78J和v0=8m/s代入得
187.5t2-80t+18=0
解得t1=0.4s，t2=0.24s
答：（1）小球落地所需时间为0.8s；离开杆端的水平距离为4.8m；
（2）小球落地时的动能为120J；
（3）小球离开杆端后经过0.4s和0.24s时间动能均为78J．

点评 本题考查动能定理以及运动的合成和分解规律，难点在于第三问中的数学规律的应用，要注意体会物理对于数学知识应用的考查，在学习中要注意体会并加强该方面的训练．

练习册系列答案
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20．下列说法正确的是（　　）
A．电磁波与机械波一样可以产生衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别
B．用光导纤维束传送图象信息，这是光的衍射的应用
C．空间中某个区域有变化的电场或变化的磁场，不一定能产生电磁波
D．根据爱因斯坦的质能方程，物体的质量可能转化为物体的能量
1．如图为某类电动车与汽油车性能的比较．通常车用电动机的质量是汽油机的4倍或5倍．为促进电动车的推广使用，在技术上主要应对电动车的蓄电池、电动机等部件加以改进．给电动车蓄电池充电的能量实际上来自于发电站．一般发电站燃烧燃料所释放出来的能量仅30%转化为电能，在向用户输送及充电过程中又损失了20%，这意味着使用电动车时能量转化的总效率约为（　　）
A．21%B．24%C．16.8%D．4.2%
18．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（　　）
A．$\frac{2}{3}$m/s2B．$\frac{4}{3}$m/s2C．$\frac{8}{9}$m/s2D．$\frac{16}{9}$m/s2
5．地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h＜H．当物体加速度最大时其高度为0或h，加速度的最大值为$\frac{gh}{2H-h}$．
15．一电荷量为q的检验电荷放在电场中的某点，受力为F，则该点电场强度为E=$\frac{F}{q}$，下列说法中正确的是（　　）
A．若移去检验电荷，该点的电场强度变为零
B．该点放一电荷量2q的检验电荷，则该点的电场强度仍为E
C．若该点放一电荷量2q的检验电荷，则该点的电场强度变为$\frac{E}{2}$
D．该点放一电荷量2q的检验电荷，则该点的电场强度变为2E
4．如图所示，用绝热光滑活塞把气缸内的理想气体分A、B两部分，初态时已知A、B两部分气体的热力学温度分别为330K和220K，它们的体积之比为2：1．末态时把A气体的温度升高70℃，把B气体温度降低20℃，活塞可以再次达到平衡．求气体A初态的压强P0与末态的压强P的比值．
1．如图所示，质量m的小物体，从光滑曲面上高度H处释放，到达底端时水平进入轴心距离L的水平传送带，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ．求：
（1）求物体到达曲面底端时的速度大小v0；
（2）若电机不开启，传送带始终不动，且物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v1为多少．
2．为了探究小车的加速度与力和质量的关系，采用如图（甲）的实验装置，交流电频率为50Hz．
（1）图（乙）是小明同学在实验中得到的一条纸带，旁边附着一把毫米刻度尺．他在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G等计数点，毎相邻两个计数点之间还有4个点没有画出．则打下F点时小车的速度为0.24m/s，小车的加速度为0.40m/s2．（结果均保留两位有效数字）

（2）用F表示细线对小牟的拉力，a表示小车的加速度．保持小车质量不变，改变小桶内砂的质量，实验得到如下的5组实验数据：
F/N0.100.200.300.400.50
a/m•s-20.640.961.291.571.93
①请你在图丙所示的坐标系中画出a-F图象；
②根据图象，分析实验操作中存在的问题可能是C
A．没有平衡摩擦力
B．平衡摩擦力时木板倾角过小
C．平衡摩擦力时木板倾角过大
D．小车质量太大
E．小桶和砂的质量太大．

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