Question

16．入冬以来，我市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v-t图象，以下分析正确的是（　　）

• A． 甲刹车的加速度的大小为0.5m/s²
• B． 两车刹车后间距一直在减小
• C． 两车开始刹车时的距离为100 m
• D． 两车都停下来后相距25m

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出甲、乙刹车后的加速度大小，两车刚好没有发生碰撞时速度相等，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两车开始刹车时的距离．由图象的“面积”求两车都停下来后通过的位移，得到两车都停下来后相距的距离．

解答 解：A、甲车的加速度 a₁=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{0-25}{25}$=-1m/s²，加速度大小为1m/s²．故A错误．
B、在0-20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的后面，两者间距减小．20s后，甲的速度小于乙的速度，两者距离增大，故B错误．
C、乙车的加速度 a₂=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{0-15}{30}$=-0.5m/s²，两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为20s，此时甲车的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²=25×20-$\frac{1}{2}$×1×400m=300m，乙车的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=15×20-$\frac{1}{2}$×0.5×400m=200m，所以两车开始刹车时的距离为 S=x_甲-x_乙=100 m，故C正确．
D、20s时，甲乙的速度都为v=v_甲+a₁t=25-20=5m/s，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距△x=$\frac{1}{2}$×（30-25）×5=12.5m，故D错误．
故选：C

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态：两车的速度相等，结合运动学公式和速度时间图线综合分析．