Question

7．如图所示，电流表示数I=0.75A，电压表示数为U=2V，电阻R₁烧断后，电流表读数变为I¹=0.8A，电压表示数为U¹=3.2V，已知R₃=4Ω，不计电压表和电流表对电路的影响．问：
（1）R₁的阻值为多少？
（2）电源的电动势和内阻分别为多少？

Answer 1

分析 （1）由题意知，电阻R₁烧断后，两电表的读数都变大，断路时，电压表读数等于电阻R₁的电压，由欧姆定律求出R₁．
（2）根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后两种情况列方程，组成方程组，联立求解电源的电动势和内电阻．

解答 解：（1）R₁烧断后，伏特表的读数为R₂两端的电压，则得：
  R₂=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
R₁烧断前，R₃两端电压为：
U₃=IR₂-U=0.75×4-2=1V
通过R₃的电流为：I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$Ω=0.25Ω
电阻R₁的阻值为：R₁=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{2}{0.25}$Ω=8Ω；
（2）R₁烧断前，外电阻为：R_外=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（8+4）×4}{8+4+4}$=3Ω
总电流为：I₀=I+$\frac{U}{{R}_{1}}$=0.75+$\frac{2}{8}$=1A
由闭合电路欧姆定律得：
 E=I₀（R_外+r），
即为：E=1×（3+r）
当R₁烧断后，E=I′（R₂+r）
即为：E=0.8×（4+r）
联立解得：r=1Ω，E=4V；
答：（1）R₁的阻值为8Ω．
（2）电源的电动势为4V，内阻为1Ω．

点评 对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况，由闭合电路欧姆定律列方程组求解．