Question

3．一快艇在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与时间的关系如图乙所示．当快艇的艇头始终与河岸垂直从岸边的一位置P处到达河中离岸边225m远的目的地Q处，下面说法正确的是（　　）

• A． PQ间的距离为225m
• B． 快艇在河水中航线的轨迹是一条曲线
• C． 快艇从P到Q的时间为30s
• D． 快艇沿河岸运动的距离为60m

Answer 1

分析 将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，根据运动的合成确定其运动的轨迹．根据合运动与分运动具有等时性，根据平行四边形定则求出分位移和运动时间．

解答 解：A、小船在垂直河岸方向的位移为225m，PQ间的距离大于225m，故A错误；
B、快艇在垂直河岸方向做匀加速运动，沿水流方向为匀速直线运动，合运动是匀变速曲线运动，所以快艇在河水中航线的轨迹是一条曲线，故B正确；
C、快艇在垂直河岸方向的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{1}{2}m/{s}_{\;}^{2}$，假如时间为30s，垂直河岸方向的位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×（30）_{\;}^{2}=225m$，显然不正确，因为垂直河岸位移小于225m，故C错误；
D、设快艇沿河岸运动的距离为60m，则时间$t=\frac{x}{{v}_{x}^{\;}}=\frac{60}{1}s=60s$，垂直河岸方向的位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×6{0}_{\;}^{2}=900m$，因为合位移225m，所以快艇沿河岸方向的距离不可能是60m，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，以及知道分运动与合运动具有等时性．