Question

6．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑，质量为M，半径为R的半球形容器底部O′处（O为球心），另一端与质量为m的小球相连，小球静止与P点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向间的夹角为θ=30°，则半球形容器对地面的压力大小为（m+M）g，弹簧对小球的弹力大小为mg．

Answer 1

分析 对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．

解答 解：由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器在竖直方向受到的合外力等于0，所以受到地面的支持力大小：
N=（m+M）g；
根据牛顿第三定律可知，半球形容器对地面的压力大小也是（m+M）g；
容器对小球的作用力是弹力，指向球心O，对小球受力分析，如图所示，由θ=30°得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg．
故答案为：（m+M）g；mg

点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．