Question

4．如图所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的光滑的圆型槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁．一质量为m的小球从离金属块左上端R处静止下落，小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出，到达最高点后离圆形槽最低点的高度为$\frac{7}{4}$R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？
（2）金属块的质量为多少．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒求出小球在最低点的速度，由牛顿运动定律求出小球在最低点对金属块的压力；
（2）由动量守恒定律和机械能守恒即可求出．

解答 解：（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为：F_N′=F_N
联立解得：F_N′=5mg
（2）小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv₀=（m+M）v
根据能量转化和守恒定律有：$mg•\frac{7}{4}R=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
联立解得：M=7m
答：（1）小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为5mg；
（2）金属块的质量为7m．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律以及动量定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，选择合适的定理求解，难度适中．