Question

15．质量为m的滑块在沿斜面方向大小为F=0.5mg的拉力作用下，沿倾角θ=30°的固定斜面以初速度v₀匀减速上滑．已知斜面足够长，滑块和斜面之间的动摩擦因数为μ=tan30°．取出发点为参考点，关于滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、机械能E、势能E_P、滑块的动能E_k随时间t、位移x变化关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 对物体受力分析，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后推导出位移表达式，再根据功能关系列式分析．

解答 解：A、物体受力如图所示：由牛顿第二定律得：
mgsin30°+μmgcos30°-F=ma，
其中：F=0.5mg，μ=tan30°，
联立解得：a=$\frac{1}{2}$g，
物体沿着斜面向上做匀减速直线运动，位移与时间的关系为：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{g{t}^{2}}{4}$
产生的热量为：Q=μmgcos30° x=μmgcos30°•$\frac{g{t}^{2}}{4}$∝t²，则Q-t图象是抛物线，故A错误．
B、由于μmgcos30°=F，所以除重力以外其他力做功代数和为零，物体的机械能守恒，E-t图象是平行于t轴的直线，故B正确．
C、重力势能E_p=mgh=mgxsinθ∝x，E_P-x是过原点的直线．故C正确；
D、物体的速度与位移的关系式为 v²=v₀²-2ax=v₀²-2a•$\frac{g{t}^{2}}{4}$，动能E_k与位移x的关系式为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（v₀²-2a•$\frac{g{t}^{2}}{4}$），故D正确；
故选：BCD

点评 此题是一道图象题，对物体正确受力分析，应用牛顿第二定律与运动学公式求出物体的速度与位移表达式，然后求出各图象所对应的函数表达式，根据函数表达式分析即可正确解题．