Question

9．甲、乙两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均看作圆轨道．以下判断正确的是（　　）

• A． 乙的速度大于第一宇宙速度
• B． 甲的向心加速度小于乙的向心加速度
• C． 甲的周期大于乙的周期
• D． 甲在运行时能经过北极的正上方

Answer 1

分析 人造卫星的万有引力等于向心力，先列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论；第一宇宙速度是在近地发射人造卫星的最小速度，也是近地圆轨道的环绕速度，还是圆轨道运行的最大速度．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；
乙的速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
则有，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，所以甲的向心加速度小于乙的向心加速度．故B正确；
C、同理，则有，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星周期大，故C正确；
D、甲为地球同步卫星，位置在赤道的正上方，故D错误；
故选：BC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．