Question

3．质量m，带电量q的粒子，以速度v垂直磁感线方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，它在磁场中做匀速圆周运动，它的向心力F=qvB，向心加速度a=$\frac{qvB}{m}$；轨道半径R=$\frac{mv}{qB}$，运动周期T=$\frac{2πm}{qB}$．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式求半径公式和周期公式．

解答 解：设带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速率为v．磁场的磁感应强度为B．
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即向心力为：
F=qvB，
根据牛顿第二定律得：
F=qvB=ma，
所以向心加速度为：
a=$\frac{qvB}{m}$，
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得则得半径2为：
r=$\frac{mv}{qB}$
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π•\frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
故答案为：qvB；$\frac{qvB}{m}$；$\frac{mv}{qB}$；$\frac{2πm}{qB}$

点评 对于推导问题，要有必要的假设，步骤要完整，思路要清晰．本题关键抓住洛伦兹力提供向心力进行推导．