Question

11．一根长为L=0.625m的细绳，一端拴一质量为m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动．求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（2）小球通过最高点时的最小速度；
（3）若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大；
（4）若小球以v=3.0m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大．

Answer 1

分析 （1、2）小球通过最高点的临界情况是绳子的拉力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的最小速度．
（3）在最高点，根据牛顿第二定律求出绳对小球的拉力大小．
（4）在最低点，根据牛顿第二定律求出绳对小球的拉力大小．

解答 解：（1）细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的临界情况是绳子的拉力为零，靠重力提供向心力，
则向心力的最小值F_n=mg=4N．
（2）根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得，小球通过最高点的最小速度v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.625}$m/s=2.5m/s．
（3）根据牛顿第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=0.4×\frac{9}{0.625}-4$N=1.76N．
（4）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得${F}_{2}=mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$=4+0.4×$\frac{9}{0.625}$N=9.76N．
答：（1）到达最高点时向心力的最小值为4N；
（2）小球通过最高点时的最小速度为2.5m/s；
（3）若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为1.76N；
（4）若小球以v=3.0m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力为9.76N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．