Question

20．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直于磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i的大小随时间t变化的关系如图乙所示，由图象可知（　　）

• A． 线框受到的水平外力一定是恒定的
• B． 线框边长与磁场宽度的比值为3：8
• C． 出磁场的时间是进入磁场时的一半
• D． 出磁场的过程中外力做的功大于进入磁场的过程中外力做的功

Answer 1

分析 根据匀变速运动规律得到运动距离，时间的关系；再对线圈进行受力分析，利用牛顿第二定律求得两个过程力的大小比较，进而得到做功不一致．

解答 解：A、设线框的电阻为R，受到的安培力为F_A，根据牛顿第二定律可得：F-F_A=ma，所以拉力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+ma，由于匀加速运动，所以v增大，拉力增大，A错误；
B、设线框的加速度为a，则进入磁场时的速度为v₁=at₁=2a，完全进入磁场时的速度为v₂=at₂=4a，ab边刚好出磁场时的速度为v₃=at₃=6a，线框边长为L=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$×2=6a，
磁场的宽度为d=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}$×2+L=10a+6a=16a，所以线框宽度与磁场宽度的比值为3：8，B正确；
C、线框进入和离开磁场运动的距离都是线框的边长L，所以，根据图乙可知线框进入磁场的时间为2，设离开磁场的时间为t，则有：L=v₃t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：t=4$\sqrt{3}$+6，所以，离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为（2$\sqrt{3}$+3）：1，故C错误；
D、对线圈进行受力分析可知：进入和离开磁场时都有：在水平方向上，线圈只受安培力和外力的作用，且安培力方向向左，外力F方向向右，
F=F_安+ma=BiL+ma，外力做的功W=Fs，s为线圈边长，所以，进入和离开两种情况s相同，而离开时的电流大于进入时，所以F_离开＞F_进入，所以，W_离开＞W_进入，故D正确．
故选：BD．

点评 本题多次应用平均速度=时间中点的瞬时速度，对于匀变速直线运动的运动规律及各导出公式需要熟悉并能熟练运用．