Question

2．两根金属导轨平行放置在倾角θ=30°的斜面上，导轨下端接有定值电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计，匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为h=3m时，恰好达到最大速度v_m=2m/s，求此过程中：
（1）金属棒受到摩擦阻力；
（2）电阻R中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）金属棒先加速下滑，后匀速下滑时，速度达到最大，由闭合电路欧姆定律、法拉第定律和安培力公式推导出安培力表达式，根据平衡条件求出摩擦力．
（2）根据能量守恒定律求出电阻上产生的热量．

解答 解：（1）金属棒做匀速直线运动时，速度达到最大，设为v，则感应电动势为：
E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡条件得：mgsinθ=F+f，
代入数据解得：f=0.3N；
（2）由能量守恒定律有：
mgh=Q+f•$\frac{h}{sinθ}$+$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：Q=1J，
R上产生的热量：
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{8}{8+2}$×1=0.8J；
答：（1）摩擦力为0.3N；
（2）电阻R中产生的热量为0.8J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．