Question

3．如图，连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角，R₁=R₂=2R，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab质量为m，棒的电阻为2R，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R₂消耗的电功率为P，下列正确的是（　　）

• A． 此时重力的功率为mgvsinθ
• B． 此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ
• C． 导体棒受到的安培力的大小为$\frac{6P}{v}$
• D． 导体棒受到的安培力的大小为$\frac{8P}{v}$

Answer 1

分析 由图电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．重力的功率为mgvsinθ．整个装置消耗的机械功率等于外力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和．由感应电动势、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．

解答 解：A、重力沿斜面的分量大小为mgsinθ，所以重力的功率为P=mgvsinθ．故A正确．
B、根据功能关系可知，整个装置消耗的机械功率等于安培力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和，摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ，则此装置消耗的机械功率大于μmgvcosθ．故B错误．
CD、设ab长度为L，磁感应强度为B．电路中感应电动势E=BLv，ab中感应电流为I=$\frac{E}{3R}$得到，ab所受安培力F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，电阻R₂消耗的热功率P=（$\frac{1}{2}$I）^2_•2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{18R}$，解得，F=$\frac{6P}{v}$．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．