Question

11．如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕00′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，（g=10m/s²）．求：
（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；
（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据绳子的最大承受拉力，结合竖直方向上平衡求出绳子与竖直方向的夹角，结合合力提供向心力求出小球的角速度大小．
（2）根据线速度与角速度的关系求出小球做圆周运动的线速度大小，根据平抛运动的高度求出绳断裂后小球平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．

解答 解：（1）当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：F_Tcosθ=mg，
代入数据解得：θ=37°．
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθ•ω²，
代入数据解得：ω=5rad/s．
（2）小球转动的线速度为：v₀=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，
落地时竖直位移为：y=h-Lcosθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平位移为：x=v₀t，
小球落地点与悬点的水平距离为：d=$\sqrt{{L}^{2}si{n}^{2}θ+{x}^{2}}$，
代入数据解得：d=0.6m．
答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，细线将断裂；
（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．