Question

9．如图是测定带电粒子比荷的一种装置．图中点划线PQ是装置的轴线，A是粒子源，某一带电粒子（不计重力）自小孔飞出，经电场加速后沿轴线PQ进入装置C；装置C中有一对平行金属板，板间存在正交的电磁场，已知磁场的磁感应强度为B₁，两极板间距为d，极板间的电势差为U；装置D是一半径为r、磁感应强度为B₂、圆心在PQ上的圆形匀强磁场区域． 若某带电粒子（不计重力）经电场加速后，恰好沿轴线PQ直线通过装置C，并沿轴线PQ方向进入装置D，经D中的磁场发生偏转，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知G 点到轴线PQ的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．

求：（1）粒子离开装置C的速度大小；
 （2）粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）可知装置C为速度选择器模型，在装置C中做匀速直线运动的条件为电场力与洛伦兹力平衡，再结合匀强电场中电场强度与电势差之间的关系式即可求出速度v；
（2）带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力与几何关系联立即可求出比荷．

解答 解：
（1）粒子在正交电磁场中恰好沿轴线直线PQ通过装置C满足：qvB₁=Eq ①
        根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系式有：E═$\frac{U}{d}$ ②
        ①②式联立得：v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$③
（2）设粒子在偏转磁场中匀速圆周运动的半径为R，速度偏转角为α，偏转轨迹圆弧所对应的圆心角为θ，
        如图所示，因为粒子沿着磁场半径方向射入，根据对称性，粒子一定沿着磁场半径方向出射，
        根据几何关系可知：α=θ
        由洛伦兹力提供向心力：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$④
        根据几何关系：sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}r}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 
        所以：θ=α=60°
        $\frac{r}{R}$=tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$⑤
        将③⑤式代入④式，得粒子比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}U}{3rd{B}_{1}{B}_{2}}$
答：（1）粒子离开装置C的速度大小为$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
      （2）粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}U}{3rd{B}_{1}{B}_{2}}$．

点评 本题难度不大，考查内容包括，速度选择器模型和带电粒子在磁场中的运动以及数学中关于圆的平面几何知识；第二问解决问题的关键是要准确画出粒子在有界磁场中运动的轨迹，确定轨迹圆心，找到半径R满足的几何关系，再与洛伦兹力提供向心力结合．