Question

1．为了验证“动能定理”，即：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，实验装置如图a，木板倾斜构成斜面，斜面B处装有图b所示的光电门．
（1）装有挡光条的物块由A处静止释放后沿斜面加速下滑，已知挡光条的宽度d，读出挡光条通过光电门的挡光时间t，则物块通过B处时的速度为$\frac{d}{t}$；（用字母d，t表示）
（2）测得A、B两处的高度差为H、水平距离L；已知物块与斜面的动摩擦因数为μ．为了完成实验，还必须知道的物理量是$\frac{{d}^{2}+2μg{t}^{2}L}{2g{t}^{2}}$；
（3）如果实验结论得到验证，则以上各物理量之间的关系满足：H=$\frac{{d}^{2}+2μg{t}^{2}L}{2g{t}^{2}}$．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）物块通过光电门的时间非常小，因此可以平均速度代替其通过的瞬时速度，据此可以求出物块通过光电门时的速度大小；
（2、3）根据动能定理，结合滑动摩擦力做功的表达式，即可求解．

解答 解：（1）根据平均速度公式可知，挡光条的物块通过光电门时的速度为：
v=$\frac{d}{t}$，
（2）根据物块下滑过程中，重力与滑动摩擦力做的功，等于动能的增加，则有：
$\frac{1}{2}$mvB2=mgH-μmgcosθ$\frac{L}{cosθ}$=mgH-μmgL；
为了完成实验，还必须知道的物理量是当地的重力加速度g；
（3）根据动能定理，则有：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgH-μmgL；
解得：H=$\frac{{d}^{2}+2μg{t}^{2}L}{2g{t}^{2}}$；
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$； （2）当地的重力加速度g；（3）$\frac{{d}^{2}+2μg{t}^{2}L}{2g{t}^{2}}$

点评 （1）加深对平均速度和瞬时速度的理解，只有当时间间隔△t趋向于零时，此时的速度可以认为是瞬时速度，熟练应用运动学公式求解实验问题；
（2）本题同时考查动能定理的应用，要注意掌握滑动摩擦力做功的计算，明确在斜面的滑动摩擦力做功值μmgL．