Question

12．如图所示，质量m=5.0×10^-8千克的带电粒子，以初速v₀=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中点水平飞入电场，已知金属板长0.1m，板间距离d=2×10^-2m，当板间电压U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场；若两极板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，板间电压U_AB的变化范围是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根据带电微粒恰好沿直线穿过板间的条件，求出微粒的带电量q，再求出偏转位移的表达式，带电微粒竖直向上或向下位移 x小于等于 $\frac{d}{2}$才能从板间飞出，根据偏转位移的表达式即可求解．

解答 解：当板间电压U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，电场力与重力平衡，故：qE=mg
根据E=$\frac{U}{d}$，
解得：q=$\frac{mgd}{U}$；
带电微粒竖直向上或向下位移x小于等于$\frac{d}{2}$才能从板间飞出，取向上为正方向，则 $\frac{d}{2}$≥x≥-$\frac{d}{2}$，
运动时间t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
设板间电压为u，场强 $\frac{u}{d}$，电场力 $\frac{qu}{d}$；
竖直匀加速运动加速度：a=$\frac{{\frac{qu}{d}-mg}}{m}$=$\frac{（u-U）g}{U}$
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{（u-U）g{L^2}}}{2Uv_0^2}$
要使粒子能从两板间飞出，则：
$\frac{d}{2}$≥$\frac{{（u-U）g{L^2}}}{2Uv_0^2}$≥-$\frac{d}{2}$，
即$\frac{dU{v}_{0}^{2}}{g{L}^{2}}$≥（u-U）≥-$\frac{dUv_0^2}{{g{L^2}}}$，
故800V≥（u-U）≥-800V，
故1800V≥u≥200V；
答：要使粒子能从两板间飞出，U_AB的变化范围是200V～1800V．

点评 该题主要考查了偏转位移的求解方法，要注意带电微粒竖直向上或向下位移x小于等于$\frac{d}{2}$才能从板间飞出，难度适中．