Question

4．电子质量为m，电荷量为q，以速度v₀与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：
（1）电子运动的轨道半径R；
（2）OP的长度；
（3）电子由O点射入到落在P点所需的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子轨道半径．
（2）作出粒子运动轨迹，求出OP的长度．
（3）求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{qB}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：OP=2R•sinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（3）由图中可知圆弧对应的圆心角为2θ，
粒子做圆周运动的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
粒子的运动时间：t=$\frac{2θ}{2π}T=\frac{2θm}{qB}$．
答：（1）电子运动的轨道半径R为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）OP的长度为$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（3）电子由O点射入到落在P点所需的时间t为$\frac{2θm}{qB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与周期公式可以解题．