题目内容
2．如图所示，竖直平面xoy内有三个宽度均为L首尾相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG．三个区域中分别存在方向+y、+y、+x的匀强电场，其场强大小比例为2：1：2．现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为（0，L）的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为（2L，$\frac{L}{2}$）的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视作质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间．
分析 （1）分析物体的受力情况和运动情况：物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，做匀速直线运动．进入BCGF后，受力竖直向下的重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动．根据物体到达Q的速度大小和方向，分析物体进入CDHG的运动情况．在BCDF区域，物体做类平抛运动，水平位移为L，竖直位移为$\frac{L}{2}$．根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解方法，求出初速度．
（2）物体在ABFE区域做匀速直线运动，根据位移和初速度求出时间；在BCGF区域，物体做类平抛运动，求出物体到达Q速度大小和方向，物体进入CDHG区域，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和位移公式结合求出时间，再求出总时间．
解答 解：设三个区域的电场强度大小依次为2E、E、2E，
物体在三个区域运动的时间分别t1、t2、t3．
（1）在BCGF区域，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mg-qE=ma2，由题意可知：2qE=mg，解得：a2=$\frac{1}{2}$g，
在水平方向有：L=v0t，
在竖直方向有：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a2t22，
解得：v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t2=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
（2）在ABEF区域．对物体进行受力分析，在竖直方向有：2qE=mg
物体做匀速直线运动，有：v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t1=t2=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
在BCGF区域，物体做类平抛运动，有：v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，t2=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
在Q点竖直方向速度为：vy=a2t2=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$=v0，
则Q点速度为：vQ=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{gL}$，与水平方向夹角为45°，
在CDHG区域 由于2qE=mg，
对物体进行受力分析，F=$\sqrt{2}$mg，与水平方向夹角为45°，
与速度方向相同，物体做匀加速直线运动，
水平方向L=v0t3+$\frac{1}{2}$a3t32，解得：t3=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
运动总时间：t=t1+t2+t3=$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$\sqrt{\frac{2L}{g}}$；
答：（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间为$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$\sqrt{\frac{2L}{g}}$．
点评 此题是带电体在电场和重力场的复合场中运动的问题，关键是分析物体的受力情况和运动情况．类平抛运动运用运动的合成与分解的方法研究，匀加速直线运动根据牛顿定律和运动学公式结合研究．
如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（ ）| A． | t2时刻，弹簧的形变量为0 | |
| B． | t1时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ+ma}{k}$ | |
| C． | 从开始到t1时刻，拉力F逐渐增大 | |
| D． | 从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧力做的功少 |
如图所示，垂直纸面的匀强磁场分布在正方形虚线区域内，电阻均匀的正方形导线框abcd位于虚线区域的中央，两正方形共面且四边相互平行．现将导线框先后朝图示两个方向以速度v、3v匀速拉出磁场，拉出时保持线框不离开纸面且速度垂直线框．比较两次移出磁场的过程中，以下说法正确的是（ ）| A． | 导体框cd边两端电势差的大小相同 | B． | 导体框中产生的焦耳热相同 | ||
| C． | 通过导体框某一截面的电荷量不同 | D． | 导体框cd边中的感应电流方向不同 |
有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．现为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是（ ）| A． | 减小墨汁微粒所带的电荷量 | B． | 减小墨汁微粒的质量 | ||
| C． | 减小墨汁微粒的喷出速度 | D． | 增大偏转板间的电压 |
如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架有一个金属棒ab，给棒一个水平向右的瞬时冲量I，ab棒将运动起来，最后又静止在导轨上，在轨道是光滑的和粗糙的两种情况下（ ）| A． | 安培力对ab棒所做的功相等 | |
| B． | 电流通过整个回路所做的功相等 | |
| C． | 整个回路产生的热量相等 | |
| D． | 到停止运动时，棒两次运动距离相等 |
如图所示，粗细均匀的金属圆环，其阻值为R，放在图示的匀强磁场中，磁感强度为B，圆环直径为L．长为L、电阻为$\frac{R}{2}$的金属棒放在圆环上，以v0向左匀速运动，当棒运动到过圆心O的虚线位置时，金属棒两端电势差是多少？
如图所示，质量m=5.0×10-8千克的带电粒子，以初速v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中点水平飞入电场，已知金属板长0.1m，板间距离d=2×10-2m，当板间电压UAB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场；若两极板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，板间电压UAB的变化范围是多少？（取g=10m/s2）