Question

17．如图所示，a、b两行星绕天体O做匀速圆周运动，a的轨道半径比b的大，以下说法正确的是（　　）

• A． a的线速度比b的线速度大
• B． a的角速度比b的角速度大
• C． a的加速度比b的加速度大
• D． a的周期比b的周期大

Answer 1

分析 根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析线速度的关系．由角速度、加速度、周期与线速度的关系，得到各个量与轨道半径的关系，再分析各个量的大小．

解答 解：A、根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星的轨道半径越大，线速度越小，则a的线速度比b的线速度小，故A错误．
B、由ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知卫星的轨道半径越大，角速度越小，则a的角速度比b的角速度小，故B错误．
C、由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星的轨道半径越大，加速度越小，则a的加速度比b的加速度小，故C错误．
D、由T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，知卫星的轨道半径越大，周期越大，则a的周期比b的周期大，故D正确．
故选：D

点评 掌握卫星的线速度公式，明确描述圆周运动的物理量之间的关系是正确解题的关键，也根据万有引力提供圆周运动向心力，列式分析．