Question

3．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a，当速度为v时，物体开始做减速运动，加速度的大小为0.5a．
（1）物体从开始运动到最后停下来的总时间是多少？
（2）物体从开始运动到最后停下来发生的总位移是多少？
（3）物体从开始运动到停下来的平均速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出加速阶段的时间，同理求出减速的时间，然后求和即可；
（2）根据运动学公式分别求出匀加速、匀速和匀减速运动的位移，从而得出总位移；
（3）根据平均速度的定义式即可求出平均速度大小．

解答 解：（1）物体加速阶段的时间：${t}_{1}=\frac{v}{a}$
减速阶段的时间：${t}_{2}=\frac{0-v}{-0.5a}=\frac{2v}{a}$
所以运动的总时间：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3v}{a}$
（2）匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
匀减速运动的位移为：x₂=$v{t}_{2}-\frac{1}{2}×0.5a•{t}_{2}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{a}$
则总位移为：x=x₁+x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{3{v}^{2}}{2a}$
（3）运动过程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{3{v}^{2}}{2a}}{\frac{3v}{a}}=\frac{v}{2}$
答：（1）物体从开始运动到最后停下来的总时间是$\frac{3v}{a}$；
（2）物体从开始运动到最后停下来发生的总位移是$\frac{3{v}^{2}}{2a}$；
（3）物体从开始运动到停下来的平均速度是$\frac{v}{2}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以采用速度时间图线进行求解；第三问还可以结合匀变速直线运动的特点直接得出结论．