Question

4．如图所示，水平地面上的两物体，A物体与地面无摩擦，A的质量为m_A=2kg．B物体与地面的动摩擦因数是μ=0.2，B的质量为m_B=1kg．A物体以v₀=3m/s的初速度向B运动并与B发生正碰，已知每次碰撞的时间极短，都可视为弹性碰撞．求：
（1）第一次碰撞后经多长时间AB两物体相距最远；
（2）B物体运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）A、B发生弹性碰撞，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后A、B的速度，碰撞后A、B速度相等时两种距离最大，应用运动学公式可以求出两物体间的最大距离需要的时间．
（2）物体间的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程没有机械能损失，B克服摩擦力做功使机械能减小，对系统应用能量守恒定律可以求出B的总路程．

解答 解：（1）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
联立并代入数据解得：v_A=1m/s，v_B=4m/s（v_A=3m/s，v_B=0m/s 不符合题意，舍去），
碰撞后A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，B的加速度：a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=2m/s²，
当A、B的速度相等时两者间的距离最大，设经时间t，两者速度相等，则：v_A=v_B-at，
代入数据解得：t=1.5s，
（2）在整个过程中，物体B克服摩擦力做功使系统机械能减少，最终两物体均静止，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=μm_Bgs，
代入数据解得：s=4.5m；
答：（1）第一次碰撞后经1.5sAB两物体相距最远；
（2）B物体运动的总路程为4.5m．

点评 本题考查了求物体的运动时间、物体的路程，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与运动学公式可以解题．