Question

20．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相等
• B． 沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
• C． 物块沿着3下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功是最多的
• D． 物块沿着1和2下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功是一样多的

Answer 1

分析 本题应根据动能定理求解，只要正确对物体受力分析，分别求出各力做功的代数和，即可比较速度的大小．

解答 解：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，其中W_克为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力f=μF_N，又F_N=mgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为W_克=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底，由图可知，Lcosθ为斜面底边长L_底，即若物体从斜面顶端下滑到底端时只要质量m与斜面底端长L_底相同，则物体克服摩擦力做的功就相同．故沿轨道12下滑时克服摩擦力做功一样多，而沿轨道3下滑时，克服摩擦力做功最多；
沿2和3下滑时有mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²；因高度相同，而3水平位移大，故3中克服摩擦力做功多，因此沿3下滑时速度小；
沿着1和2下滑到底端时W_克相同，由动能定理mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，因沿1下滑时重力做功多，故沿1下滑时速度比沿2下滑时多，故沿1下滑时速度最大，故BCD正确，A错误．
故选：BCD．

点评 本题考查动能定理的应用，通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同．