题目内容

8．某人在水平地面上将一质量为m的小球以v0的初速度竖直向上掷出，经过一段时间小球回到出发点，小球此时的速度大小为$\frac{3}{4}$v0，如果小球在运动过程中空气的阻力大小恒定，重力加速度为g．
（1）求空气阻力的大小；
（2）如果将小球的初速度大小变为2v0，求小球的最高点距离水平地面的高度；
（3）如果忽略小球与水平地面碰撞过程损失的能量，求从抛出到停止的过程中小球通过的路程．

分析 （1）对于上升和下落两个过程，分别运用动能定理列式，可求得空气阻力；
（2）对上升的过程应用动能定理即可求出最大高度；
（3）如果忽略小球与水平地面碰撞过程损失的能量，小球损失的机械能转化为内能，由功能关系即可求出．

解答 解：（1）设空气阻力大小为f，物体上升的最大高度为h．根据动能定理，
上升过程有：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下落过程有：mgh-fh=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}$-0
联立解得：f=$\frac{7}{25}$mg．
（2）如果将小球的初速度大小变为2v0，则：
-mgh′-fh′=0-$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}$
联立解得：h′=$\frac{25{v}_{0}^{2}}{16g}$
（3）小球上升和下落过程中阻力做功相等，由于空气阻力做功，小球的机械能不断减少，最后小球的动能转化为机械能，则：
-fs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立点：s=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2f}=\frac{25{v}_{0}^{2}}{14g}$
答：（1）空气阻力的大小是$\frac{7}{25}$mg；
（2）如果将小球的初速度大小变为2v0，小球的最高点距离水平地面的高度是$\frac{25{v}_{0}^{2}}{16g}$；
（3）如果忽略小球与水平地面碰撞过程损失的能量，从抛出到停止的过程中小球通过的路程是$\frac{25{v}_{0}^{2}}{7g}$．

点评 本题是多过程的问题，要能灵活选择研究的过程，分段运用动能定理．也可以通过作v-t图象分析上升和下落的时间关系．

练习册系列答案
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钩码数1234
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