题目内容

20．如图所示．A、B两球的质量相同，A球系在不可伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置（绳和弹簧均拉直且为原长），然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时（　　）
A．A、B两球的动能相等
B．A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量
C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能
D．A球的速度大于B球的速度

分析 对于A球，绳子拉力不做功，其机械能守恒．B球和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律分析动能的关系，即可知道速度的关系．根据重力做功公式WG=mgh，分析重力做功的大小，即可得到重力势能减少量的关系．

解答 解：AD、设绳长为L．
对A球，根据机械能守恒定律得：
  mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
B球和弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+EP，EP是弹簧的弹性势能
可见，在最低点时，A球的动能大于B球的动能，则速度关系为 vA＞vB．故A错误，D正确．
B、两球质量相等，两球下降的高度都是L，根据重力做功公式WG=mgh得知，重力对两球做的功都是mgL．重力势能的减少量都是mgL．故B错误．
C、在初位置时，由于两球的重力热能相等，弹簧的弹性势能和小球的动能为零，所以A球所在系统的机械能等于B球所在系统的机械能．故C错误．
故选：D

点评 利用功能关系解题时一定弄清能量有几种形式，搞清能量是如何转化的，不能漏掉某种能量，也不能凭空增加某种能量．

练习册系列答案
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15．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为lm/s2．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少．
16．如图所示为某质点直线运动的速度一时间图象，下列有关物体运动情况的判断正确的是（　　）
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
8．关于合运动和分运动的概念，下列说法正确的有（　　）
①合运动一定是物体的实际运动；
②合运动的时间比分运动的时间长；
③合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都满足平行四边形定则；
④合运动与分运动是相对来说的，可以相互转化．
A．①④B．②④C．①③D．②③
15．已知某卫星在半径为R的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动的周期为T，当卫星运动到轨道上的A处时适当调整速率，卫星将沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示地球的半径为R，地球的质量为M，万有引力常量为G，则下法正确的是（　　）
A．卫星在A点应启动发动机减速才能进入椭圆轨道
B．卫星在A点速度改变进入椭圆轨道后加速度立即减小
C．卫星沿椭圆轨道由A点运动到B点所需要的时间为$\frac{\sqrt{2}}{8}$（1+$\frac{{R}_{0}}{R}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T
D．卫星在椭圆轨道上的B点和A点的速率之差一定大于$\sqrt{\frac{GM}{R{R}_{0}}}$（$\sqrt{R}$-$\sqrt{{R}_{0}}$）
5．为了测定某种材料的电阻率，实验小组的同学用这种材料做了个形状为圆柱体的电阻器样品，并分别用游标卡尺和螺旋测微器测量它的长度和直径，测量的结果如图所示．

则：该电阻器的长度为101.90mm，直径为4.997mm．
12．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
①测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长为l+$\frac{d}{2}$；
②测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N次（约60～100次）的时间为t，则周期为$\frac{2t}{N-1}$．
③为了提高测量结果精确度，要求测量多组周期T和摆长L，作L-T2关系图象来处理数据．实验时某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图象，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正下方（选填“上”或“下”）．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，找到两点相应的横、纵坐标，如图所示．用表达式g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况是一样的．
9．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（　　）
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
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D．若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比aa：ab=2：$\sqrt{3}$
10．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势和特别的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段时间后着地，设运动员由a点沿水平方向跃出，到b点着地，如图所示，山坡倾角θ=30°，若从a点跃出速度v0=10$\sqrt{3}$m/s，计算运动员在空中飞行的时间和到达b点时的速率．（不计空气阻力，g取10m/s2）

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