Question

10．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势和特别的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段时间后着地，设运动员由a点沿水平方向跃出，到b点着地，如图所示，山坡倾角θ=30°，若从a点跃出速度v₀=10$\sqrt{3}$m/s，计算运动员在空中飞行的时间和到达b点时的速率．（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系，结合运动学公式求出运动员在空中飞行的时间，根据速度时间公式求出到达b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出到达b点的速率．

解答 解：根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得平抛运动的时间为：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=2s$．
到达b点的竖直分速度为：
v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知，到达b点的速率为：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{300+400}$m/s=$10\sqrt{7}$m/s．
答：运动员在空中飞行的时间为2s，到达b点时的速率为$10\sqrt{7}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．