Question

7．在光滑水平面上有一带挡板的长木板（挡板的厚度可忽略），木板左端有一滑块（可视为质点），挡板上固定有一个微型炸药包（质量不计，可视为质点），如图所示，滑块与木板间的动摩擦因数μ恒定，整个系统处于静止状态，给滑块一个水平向右的初速度v₀，滑块相对于木板向右运动，当滑块与微型炸药包接触时，微型炸药包爆炸（此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向运动，且完好无损）滑块最终回到木板的左端，恰与木板相对静止，已知长木板的长度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$（g为重力加速度），木板质量为与滑块质量相等，求小炸药包爆炸完毕时，滑块与木板的速度．

Answer 1

分析 滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，根据动量守恒定律列式求解；
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′，v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂，系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒，能量守恒，根据动量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v₁，设向右为正方向；滑块和木板系统在爆炸前动量守恒，根据动量守恒定律得：mv₀=2mv₁…①
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右，
对滑块与木板系统在爆炸前应用功能关系：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2m×v₁²…②
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v₁′，v₂′，最终滑块相对静止于木板的左端时速度为v₂，系统在爆炸过程、爆炸前后动量守恒：
mv₀=mv₁′+mv₂′…③
mv₀=2mv₂…④
对系统在爆炸后应用功能关系：
μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{′2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{′2}$-$\frac{1}{2}$×2m×${v}_{2}^{2}$…⑤
由②③④⑤解得v₁′=0；v₂′=v₀，方向水平向右．
答：小炸药包爆炸完时，滑块的速度大为0，木板的速度大小为v₀，方向水平向右．

点评 本题的关键是分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律解题，抓住临界条件，知道滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，说明此时滑块和长木板的速度相同，难度适中．