Question

17．某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内电阻．
A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V₁、V₂，量程均为0～3V，内阻约为3kΩ
C．定值电阻R₀未知
D．滑动变阻器R，最大阻值R_m
E．导线和开关

（1）根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图；
（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R₀，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值R_m，再闭合开关，电压表V₁和V₂的读数分别为U₁₀、U₂₀，则R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$R_m（用U₁₀、U₂₀、R_m表示）
（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V₁和V₂的多组数据U₁、U₂，描绘出图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源电动势E=$\frac{a}{1-k}$，内阻为r=$\frac{{R}_{0}}{K-1}$（用k、a、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）由实物图可知电路的连接方法得出对应的原理图；
（2）根据实验原理结合欧姆定律可求得定值电阻的阻值；
（3）根据闭合电路欧姆定律及图象的性质可得出对应的电动势和内电阻．

解答 解：（1）由实物图可知电路的连接方式，得出的实物图如图所示

（2）由图可知，V₂测量R₀与R两端的电压，V₁测量R两端的电压，则R₀两端的电压U₂₀-U₁₀；
由欧姆定律可知：R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{\frac{{U}_{10}}{{R}_{m}}}$=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$R_m；
（3）由闭合电路欧姆定律可知：E=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r
变形得：U₁=$\frac{r+{R}_{0}}{r}$U₂-$\frac{{R}_{0}E}{r}$
则有：-$\frac{{R}_{0}E}{r}$=a；$\frac{{R}_{0}+r}{r}$=k
解得：E=$\frac{a}{1-k}$
 r=$\frac{{R}_{0}}{K-1}$
故答案为：（1）如图所示；（2）$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$R_m；（3）$\frac{a}{1-k}$；   $\frac{{R}_{0}}{K-1}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验方法，关键在明确根据闭合电路欧姆定律得出对应的表达式，再分析图象的意义，求得电动势和内电阻．